என்னை கவனிப்பவர்கள்

.உங்கள் மின்னஞ்சல் முகவரியை FOLLOW BY EMAIL பகுதியில் இடவும்.மூங்கில் காற்றின பதிவுகள் உங்கள் மின்னஞ்சலுக்கு வந்து சேரும்.TPF -வட்டி கணக்கிடுதல் விளக்கம்

Sunday, March 10, 2013

மைனஸ் x மைனஸ் = ப்ளஸ். எப்படி?


 கிட்டத்தட்ட  ஒன்றரை வருடங்களா பதிவெழுதிக்கிட்டு வரேன். ஆரம்பத்தில சில கணிதப் புதிர்களை வடிவேலு காமெடி வடிவத்தில சொல்லி இருந்தேன். அதுக்கு நல்ல வரவேற்பு இருந்தது. உங்க கஷ்ட காலம் இன்னைக்கு சீரியசா ஒரு கணக்கு பதிவு போடலாம்னு முடிவு பண்ணிட்டேன்.  கணக்கு எனக்கு ரொம்ப புடிக்கும், ( நல்லா கவனிக்கணும் புடிக்கும்னு சொன்னேனே தவிர கணக்குல நான் ஒண்ணும் பெரிய அப்பா டக்கர் இல்ல. லட்டு எனக்கு புடிக்கும்னு சொல்றவங்க  எல்லாம் லட்டு நல்லா செய்ய முடியுமா?) நான் ஸ்கூல்ல படிக்கும்போது
1) (+) x (+)= + 
2) (+) x (-) = -
3) (-) x (+) = -
4) (-) x (-) = +     
என்று சொல்லிக் கொடுத்து மனப்பாடம் பண்ணிக்கோ இது ரொம்ப முக்கியம்னு சொல்லிட்டாரு எங்க கணக்கு வாத்தியார்.               (+) x (+) = +  ஓ.கே.
(-) x (-) = +  எப்படி சரி (-) தானே வரணும்னு வாத்தியார் கிட்ட கேக்க பயந்துகிட்டு பக்கத்தில இருந்த முதல் ரேங்க் பையன் கிட்ட சொன்னேன் (நான் அப்ப ரெண்டாவது ரேங்க்) அவன் போய் வாத்தியார் கிட்ட சொல்லிவிட அவர் தலையில் நறுக்குன்னு ஒர் குட்டு குட்டி, "என்ன பெரிய மேதாவின்னு நினைப்பா? சொல்றதை ஒழுங்கா படி அப்புறம் தன்னால தெரியும்னு போய்ட்டார்.  (-) x (-) = + எப்படின்னு கூட அப்புறம் எப்படியோ புரிஞ்சிகிட்டேன். ஆனா 'என்ன பெரிய மேதாவின்னு நினைப்பா? ன்னு கேட்டது எதுக்குன்னு இதுவரை புரியல..
   சரி! அது போகட்டும் என் மரமண்டைக்கு புரிஞ்சத உங்களுக்கு சொல்றேன். இதுவரை இதைப் பத்தி தெரியாத யாராது ஒருத்தருக்கு புரிஞ்சாலும் நான் பாஸ் ஆயிட்டேன்னு அர்த்தம்.
    மிகை எண் குறை எண் பெருக்கல்  விதிகளுக்கு நேரடி நிரூபணம் எனக்கு தெரியாது. இருந்தாலும் சுத்தி வளைச்சி அமைப்புச் சீர் முறையில நிரூபிக்க முயற்சி செய்யலாம்.

   எதுவாக  இருந்தாலும் தெரிஞ்சதுல இருந்துதான் தெரியாததுக்கு போகணும் 
  பூச்சியத்தவிட பெரிய எண்களை மிகை எண்கள்னு(ப்ளஸ்) சொல்வாங்க, பூச்சியத்தைவிட சிறிய எண்களை குறை எண்கள்னு (மைனஸ்) சொல்வாங்க.இதெல்லாம் எல்லாருக்கு தெரியும்.
பூச்சியம்  குறை எண்ணும் இல்ல. மிகை எண்ணும் இல்ல.எண்கள்ல பெரியது எது சிறியது எதுன்னு சொல்ல முடியாது. பூச்சியத்தை மைய எண்ணாக வைத்து எண்வரிசை அமைக்கலாம். கீழ் உள்ள எண்கதிரை பாத்தா  ஈசியா புரியம்.

   <----I-------I--------I-----I------I--------I-------I---------I---------I---------I----------I--------I----------->
        -6   -5   -4   -3  -2     -1    0     +1    +2    +3    +4    +5 
0வுக்கு வலது புறம் உள்ள எண்கள் ப்ளஸ் எண்கள்.வலப்புறம் செல்லச் செல்ல எண்களின் மதிப்பு உயர்ந்து கொண்டே போகும்.இதுக்கு முடிவும் இல்ல. 0வுக்கு இடப்புறம் உள்ள எண்கள் குறை எண்கள் (மைனஸ் எண்கள்) இடப்புறம் செல்லச் செல்ல எண்மதிப்பு குறைந்து கொண்டே போகும். இதுக்கும் முடிவு இல்ல

ஒரு எண்வரிசையில அடுத்து வர்ற எண்கள் என்னவாக இருக்கும்னு உங்களுக்கு கண்டு பிடிக்க தெரியும்.
உதாரணத்திற்கு  
-6,-4,-2............
இதனோட அடுத்தடுத்த எண்கள் 0, +2, +4,+6 ...... ன்னு டக்குன்னு சொல்லிடிவீங்க. இது ஏறு வரிசை 
இதே மாதிரி +7,+4,+1........ இந்த வரிசையில அடுத்த எண்கள் -2,-5 -8 ன்னு என்கதிர்ல மூணு மூணா இடப்புறமா தாவி எண்ணினால் கண்டுபிடிச்சிடலாம்.  

 இதெல்லாம் எதுக்குன்னு கேக்கறீங்களா,இதை வச்சுதான மேல சொன்ன மைனஸ் ,ப்ளஸ் விதிகளை சரி பாக்கப் போறோம்

  நமக்கு ஏற்கனவே தெரிஞ்சுது இரண்டு ப்ளஸ்  நம்பரை பெருக்கினால் ப்ளஸ் நம்பர்தான் கிடைக்கும்  
(+4) X (+3)= +12 
(+4) X (+2)= +8
(+4) X (+1)= +4
(+4) X  (0) = 0
(  ) X  ( ) = ( )
 ஒரு வாய்ப்பாடு எழுதி இருக்கேன். இதனோட  அடுத்த வரிசை நிரப்பனும் . வாய்ப்பாடு சொல்லி நிரப்பாம எண்களோட அமைப்பை, வரிசைத் தொடரப்  பாத்து நிரப்பனும்  முன்னாடி இருக்க அமைப்பை பாத்தா முதல் என் +4 எல்லா வரிசயிலும்  அதே எண் தான் இருக்கு, அதனால முதல் எண் +4 இது ஒரு மிகை எண்.
அடுத்த   நடு எண்களை பாருங்க +3,+2,+1,0 அடுத்த எண் -1. ஆகத்தான் இருக்கணும்.இது ஒருகுறை எண் . 
கடைசி எண்களோட வரிசை +12 , +8, +4, 0 இந்த வரிசைல அடுத்த எண் -4. இது இரு மைனஸ் எண். இப்போ காலியா இருக்க வரிசய இப்படி நிரப்பலாம்  
(+4) x (-1) = (-4) மிகை எண்ணை குறை எண்ணால் பெருக்கினா ஒரு குறை எண் கிடைக்குது, அதாவது (+) x (-) = - ரெண்டாவது விதி ஓகே. வா?

இப்ப  இதையே  எடுத்துக்கிட்டு வாய்ப்பாட்டை கொஞ்சம் மாத்தி தொடர்ந்து எழுதுவோம் 

(+4) x (-1) = (-4) 
(+3) x (-1)= (-3) 
(+2) x (-1) = (-2) 
(+1) x (-1) =( -1)
(0) x (-1) = (0) 
(  ) X  ( ) = ( )

இதுவரை ரெண்டாவது விதியை வச்சு பெருக்கி எழுதினோம் அடுத்த வரிசைய தொடர் வரிசை  முறைப்படி எழுதலாம். முதல் எண் ஒவ்வொண்ணா குறைஞ்சிகிட்டே வருது. அதாவது +4,+3,+2,+1,0 அடுத்தது -1 எனவே அடுத்த வரிசையோட முதல் எண் -1,(மைனஸ் எண்)
எல்லா வரிசையிலும் இரண்டாவது எண் -1 எனவே இதிலும் ரெண்டாவது எண் -1(மைனஸ் எண்). ஒவ்வொரு வரிசையிலும் மூன்றாவது எண்ணைப் பார்த்தா ஒண்ணு அதிகாமாகுது. அதாவது -4,-3,-2,-1,0, ... அடுத்த எண் +1 (ப்ளஸ் எண்). எல்லாம் ஒன்னு சேத்தா 
(-1) x (-1) = +1 குறை எண்ணை குறை என்னால் பெருக்கினால் மிகை எண் அதாவது  
 (-) x (-) = + 
மைனஸ் x  மைனஸ் = ப்ளஸ்.
நாலாவது விதி ஓ,கே வா?

மூணாவது விதிய இதில இருந்தே வரவழைக்கலாம்  
(-1) x (-1) = +1
(-1) x  (0) = 0
(  ) X  ( ) = ( )
 முதல் எண்களுக்கு, நடு எண்களுக்கு, கடைசி எண்களுக்கும் அடுத்த எண்ணை வரிசை முறையில் நிரப்பினால் 
(-1) x (1) = -1   .மூணாவது விதி (-) x (+) = -யும் ஓகே ஆயிடிச்சா?

நான்  பாஸ் ஆயிடுவேனா?? உங்க கருத்துகளும் ஓட்டுகளும்தான் சொல்லணும்.

*********************************************************************************************
 

33 comments:

  1. நண்பரே எப்படி உங்களுக்கு இப்போவும் இப்படியெல்லாம் யோசனை வருது.கணக்கு புரியலே

    ReplyDelete
    Replies
    1. ஓகே.சார். ஒட்டு போட்டதுக்கு நன்றி.

      Delete
  2. முடியல.என்ன உட்டுடுங்கோ.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ஹைய்யா!அப்படியெல்லாம் உடமுடியாது சார். பெராசிரியாரையே பேஜார் பண்ணிட்டனா?

      Delete
  3. Replies
    1. தேங்க்ஸ் நாகராஜ் சார்.

      Delete
  4. -x-=+? இன்னும் எனக்கு புரியல மனப்பாடம் செய்ய சொல்வதுக்கும் நீங்க சொல்லுவதுக்கும் எந்த வித்தியாசமும் இல்ல. எனக்கு புரியவச்சிங்கன்னாதான் நீங்க பாஸ் ஆகமுடியும்.

    ReplyDelete
    Replies
    1. விளக்கமா இன்னொரு பதிவு போடவும் தயார்.அப்புறம் பதிவுலகத்தில் இருந்தே என்ன தள்ளி வச்சுட மாட்டீங்களே.
      ஆரம்ப கலத்தில மனப்பாடம் உதவும் தான். அதை புரிஞ்சிகிட்டா கிடைக்கிற சந்தோஷம் தனிதான்.

      Delete
  5. முரளி,

    இவை கணித எடுகோள்கள். [axioms]. நிரூபணம் தேவையில்லை, நிரூபிக்கவும் முடியாது. சிலர் எளிய நிரூபணமும் கொடுக்கிறார்கள்.

    (a-b)^2=a^2-2a*b+b^2

    இதில் இறுதியாக வரும் term b^2 என்பது -b * -b என்பதன் பெருக்கலாகும். இதை + என்று போட்டால் மட்டுமே மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் சரியான விடை வரும். உதாரணத்திற்கு, a=5, b=3 என எடுத்துக் கொள்வோம்.

    LHS =(5-3)^2
    =2^2
    =4

    RHS : a^2-2a*b+b^2=5^2-2 X 5 X 3+3^2
    =25-30+9
    =4

    இதில் +9 ஐ -9 எனப்போட்டால் விடை வராது, அதே மாதிரி, இரண்டாவது TERM ஐ +30 எனப் போட்டாலும் ஊத்திக்கும்.

    "கணிதம் மனிதனின் மூலையில் உருவானது, ஆனாலும் இந்தப் பிரபஞ்சம் அந்தக் கணிதத்தின் படி செயல்படுகிறதே, என்ன விந்தை இது!!"- என்று ஐன்ஸ்டீன் வியக்கிறார்!!

    ReplyDelete
    Replies
    1. அது அப்படித்தான் என்று சொல்வதை விட இதில் உள்ள லாஜிக் விதிகளை புரிந்து கொள்ள உதவும் என்று நினைத்தேன்.
      முழுக்களின் பெருக்கல் விதிகளைக் கொண்டுதான் கீழ்க்கண்ட முற்றொருருமைகள்(Identities) நிரூபிக்கப் படுகின்றன.
      (a-b)^2=a^2-2a*b+b^2
      (a+b)^2=a^2+2a*b+b^2
      இந்த முற்றொருமைகளை பரப்பளவுகளின் துணை கொண்டு நிரூபிக்க முடியும்.
      அதுவும் சுவாரசியமானது.

      Delete
  6. மூங்கிற் காற்று முரளிதரன் அவர்களுக்கு! எனக்கும் கணக்கு பாடத்திற்கும் ரொம்ப தூரம்! வாழ்க்கைக்கு எளிமையான கூட்டல் (+), கழித்தல் ( - ), வகுத்தல் ( ÷ ) பெருக்கல் (X )மட்டும் போதும் என்று நினைப்பவன் நான்!

    // நான் பாஸ் ஆயிடுவேனா?? உங்க கருத்துகளும் ஓட்டுகளும்தான் சொல்லணும். //

    நீங்கள் பாஸா இல்லையா என்பதை மற்றவர்கள் சொல்லி விடுவார்கள். வழக்கம்போல உங்களுக்கு தமிழ்மணத்தில் எனது ஓட்டு!

    ReplyDelete
    Replies
    1. எப்படியோ ஒரு ஒரூ ஒட்டு கிடைச்சதுக்கு மகிழ்ச்சிதான்

      Delete
  7. அருமையான விளக்கம் அய்யா. நீங்க பாஸ் ஆயிட்டீங்க,,,

    ReplyDelete
    Replies
    1. கணித ஆசிரியரே சொல்லிட்டீங்க. மகிழ்ச்சி. நன்றி அய்யா!

      Delete
  8. Replies
    1. இந்தப் பதிவப் போட்டது தப்போன்னு நின்ச்சேன்.distinction..குடுத்ததுக்கு நன்றி பிரபாகரன்.

      Delete
  9. தங்களின் இந்த பதிப்பு மிக மிக அருமை. இந்த பதிப்பை இன்னும் பல நண்பர்களுடன் பகிர்ந்துகொள்ள, http://www.tamilkalanchiyam.com என்கிற இணையதளத்திலும் பகிரும் மாறு வேண்டிகொள்கிறோம். வாழ்க தமிழ்... வளர்க தமிழ்.

    ReplyDelete
    Replies
    1. நன்றிடமில் களஞ்சியம். நிச்சயம் பகிர்கிறேன்.

      Delete
  10. அருமையான தெளிவான விளக்கம் நண்பரே...
    எதுவுமே ..மனப்பாடம் செய்து படிப்பதைவிட..
    இப்படி பல கேள்விகள் கேட்டு புரிந்து
    தெளிதல் மிக அவசியம்...
    நன்று...

    ReplyDelete
    Replies
    1. மகேந்திரன் உங்கள் கருத்து மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது.

      Delete
  11. பாரதி சொன்னது போல கணக்கு எனக்கு பிணக்கு ஆமணக்கு.

    ReplyDelete
    Replies
    1. சாரி மேடம்! வருகைக்கு நன்றி.

      Delete
  12. போன பதிவு காதல் பாடம்.... இந்தப் பதிவு கணக்குப் பாடமா...! ஆனா பாருங்க ரெண்டுமே கணக்கு பண்ற பதிவுகள்தான்! :)))

    ReplyDelete
    Replies
    1. சும்மா ஒரு சேஞ்சுக்குத்தான்

      Delete
  13. பெருக்கலோடு நிற்காமல் எதையும் பூச்சியத்தால் வகுத்தால் ஏன் விடை முடிவிலி என்றும் சொல்லுங்கள்!

    ReplyDelete
    Replies
    1. இன்னும் கொஞ்ச நாள் ஆகட்டும் ஐயா!அப்புறம் அதையும் போட்டு விடுகிறேன். இத சகிச்சிகிட்டவங்க அதையும் பொறுத்துக்க மாட்டாங்களா என்ன? நன்றி ஐயா

      Delete
  14. Replies
    1. அப்படிஎல்லாம் எஸ்கேப் ஆகக் கூடாது. தேடி வந்து டார்ச்சர் குடுப்போம்.

      Delete
  15. சிறப்பாக சிந்தித்து தெளிவாக்கியதற்கு பாராட்டுக்கள்..

    ReplyDelete
  16. அது என்னமோ தெரியாது நான் பிறந்த நேரம் எனக்கும் கணக்குக்கும் ரொம்ப
    தூரம் வாத்தியாரே :) நான் இந்தப் பக்கம் வரவே இல்லை டாடா பாய்பாய் :))))

    ReplyDelete
  17. neenga sonnathu enaku purinjathu sir...
    enakum intha ma3 doubt niraya vandruku sir....
    Integration & Differentiation life la enga use aaguthunu sollunga plz....
    Maths intha rendum illama pass aaga kuda mudiyathu, but enga use aaguthunu theriyama padika uruthala iruku sir......

    ReplyDelete
  18. anything divided by zero is infinity...
    How sir?

    ReplyDelete

நல்லதா நாலு வார்த்தை சொல்லுங்க !
கைபேசி எண் 9445114895