புதிர் விடை+சுவாரசிய நிகழ்வு

ஜான் வான் நியூமேன்
John von Neumann

முந்தைய பதவில் புதிர் ஒன்றைக் கூறி இருந்தேன்.
அந்தப் புதிரைக் காண க்ளிக் செய்க
வந்துட்டேன்னு சொல்லு! ஒரு புதிரோட வந்துட்டேன்னு சொல்லு!

அதன் சரியான விடையை முதலில் கணித்தவர் நண்பரும் பதிவருமான ஊமைக் கனவுகள்  வலைப்பூ எழுதும்  ஜோசப்  விஜூ அவர்கள் .தரமான இலக்கிய நுட்பம் வாய்ந்த பதிவுகளை எழுதும் மிக சிலரில் அவரும் ஒருவர். தமிழ் இலக்கிய இலக்கணங்களை கரைத்து குடித்தவராக இருக்கிறார். ஆங்கில ஆசிரியரான அவர் தமிழ்ப் புலமை வியப்பை ஏற்படுத்தக் கூடியது. கணிதத்திலும் ஆர்வம் உள்ளவராக இருக்கிறார் என்பது இந்தப் புதிரின் விடையைக் கணித்ததன் மூலம் தெரிய வருகிறது முதலில் விடையை மட்டும் சொன்னபோது உத்தேசமாக சொல்லி இருப்பார் என்றே நினைத்தேன். ஆனால் அடுத்த பின்னூட்டத்தில் விளக்கத்தையும் தந்து அசத்தி விட்டார். அவருக்கு மனமார்ந்த பாராட்டுகள். 

திண்டுக்கல் தனபாலனும் ,பெயரிலி ஒருவரும் விடையை கணித்துள்ளனர். அவர்களுக்கும் பாராட்டுகள்

விடை : 

காதலனும் காதலியும் 20 கி.மீ சாலையில்  10  கி.மீ வேகத்தில் புறப்பட்டால் சரியாக ஒரு மணிநேரத்தில் 10 கி.மீ  இல் சந்திப்பார்ககள். புறா அதிக வேகம் என்பதால்  இவர்களை பலமுறை தொட்டுத் தொட்டு திரும்புகிறது., எப்படி இருப்பினும் ஒரு மணிநேரத்தில் சந்தித்து விடுவதால் புறாவும் ஒரு மணி நேரம் மட்டுமே பறக்கும். அதன் வேகமும்   மணிக்கு 15 கி.மீ .  எனவே  புறா பல முறை இப்படியும் அப்படியும்  பறந்தாலும்   மொத்த தூரம் 15 கிமீ .

ஒருவர்  இந்த புதிரைத்தான் ஜான் வான் நியூமேன் (John von Neumann) என்ற கணித அறிஞரிடம் ஒரு பார்ட்டியில்  கேட்டார். அவரும் சிறிது சிந்தித்து   சரியான விடையைக் கூறி விட்டார் .  கேட்டவர் ஏமாற்றமடைந்தார்  "நீங்கள்  அறிஞர் இதற்கான சுருக்கு வழியை அறிந்து சரியான விடையைக் கூறி விட்டீர்கள். பாருங்கள் பலரும் இதனை அறியாது . புறா பறக்கும் தூரத்தை முடிவிலாத் தொடரி (Infinite Series ) முறையில் முயற்சி செய்தனர் என்றனர்

வான் நியு மென்  ஆச்சர்யம் அடைந்து  என்னது! சுருக்கு வழி உள்ளதா? . நீங்கள் கூறிய Infinite Series   மூலம்தான் நான் விடையைக் கூறினேன் என்றார். அந்த சுருக்கு வழி என்ன என்று கேட்டாராம் ஜான் வான் நியூமேன் எப்படி?

ஆசிரியர்கள் கணிதப் பாடம் கற்றுக் கொடுக்கும்போது சுவாரசியம் ஏற்படுத்த வேண்டும். கொஞ்சம் சிந்திக்க தூண்ட வேண்டும்.எண்களைக் கொண்டு அச்சுறுத்தாமல் அறிஞர்களின் வாழ்க்கை நிகழ்வுகளை (கற்பனை கலந்து கூட) சொல்லி ஆர்வம் ஏற்படுத்தினால் சிந்திக்கும் திறன் வளரும்.  ஐ.ஐ டி , நீட் தேர்வுகளை எதிர்கொள்ள முடியும்.

--------------------------------------------------------------------------------------

Value added Information-ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு மட்டும் -மற்றவர்கள் தப்பித்து சென்று விடலாம்
அது என்ன infinite series? கணித முறைப்படி புறா எத்தனை முறை பறக்க வேண்டும் என்று கணக்கிடுவது  கடினமானது ஒன்று.கிட்டத் தட்ட

முதல் தடவை  பறந்து சென்று  எதிர் பக்கம் சைக்கிளைத் தொடும் தூரத்தை d1 என்று வைத்துக் கொள்வோம்  .மொத்தம் 20 கிமீ
புறாவின் வேகம் மணிக்கு 15 கிமீ
சைக்கிள் வேகம் மணிக்கு  10 கிமீ

வேகம் x காலம் =தூரம்
15 x T1 = d1
10 x  T1 =20 - d1
---------------------   ( இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கூட்டுக)
25 T1 =  20
   T1  = 20/25 =4/5

d1 = 15 x 4/5 =12 k.m

4/5 மணி நேரத்தில் சைக்கிள் செல்லும் தூரம் =10 x 4/5 = 8 km

சைக்கிள்கள் ஒன்றை ஒன்று நோக்கி  8 கிமீ  பயணம் செய்தால் மொத்தம் 20 கிமீ இல் 16 கடக்கப் பட்டிருக்கும் மிச்சம் உள்ள தூரம் 4 கிமீ  மட்டுமே .
2 வது சுற்றில்   புறா செல்லும் தூரம் d2 எனக் கொள்வோம்

இப்போது சமன் பாடுகளை இப்படி அமைக்கலாம்


15 x T2 = d2
10 x  T2 =4- d2
----------------------
25 T2 =  4
   T2  = 4/25 =4/25

d2 = 15 x 4/25 =12/5 k.m

இதே போல சமன்பாடுகளை பயன்படுத்தி
d3= 12/25
d4=12/125
d5 =12/625
d6 =12/3125
..............
...............
..............

புறா பறக்கும் மொத்த தூரம் = d1+d2+d3+d4+d5+d6 ...........(முடிவிலாத் தொடர்)
=12 + 12/5 + 12/25 + 12/125 + 12/625 + 12/3125
=12 +2.4 +0.48+ 0.096 +0 .0192 + 0.00384+0.000768
= 14.999808= தோராயாமாக 15

இந்த முறையில்தான் ஜான் வான் நியூமேன் பதில் அளித்திருக்கிறார். ஆனால் இதனை மிக விரைவாக மனதுக்குள்ளேயே செய்து முடித்ததுதான் அவரின் சிறப்பு 

  புறாவின் வேகப் படி  உண்மையில் இரண்டு சைக்க்கிள்களும் சந்திக்கும் அதே நேரத்தில் புறா சந்திக்க முடியாது எங்காவது  ஓரிடத்தில் வேகம் கூடுதலாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருந்தால்தான் இது சாத்தியம். ஏனெனில் இரண்டு சைக்கிள்களும் ஒரே வேகத்தில் செல்வதால் கடைசி நிலையில் ஒரு வினாடியில் இரண்டும் சந்திக்க இருப்பதாக வைத்துக் கொண்டால் அதே நேரத்தில் சந்தித்துவிடும் ஆனால் புறாவின் வேகம் 1 வினாடிக்கு சைக்கிளின் வேகத்தை விட அதிகம் . எனவே சந்திக்கும்போது அது கடந்த தூரம் 15 கிமீ  விட கணக்கிட முடியாத அளவில் மிகக்குறைவாக இருக்கும்.

-----------------

நற்செய்தி : அடுத்த பதிவு  புதிர்ப் பதிவு அல்ல!