மைனஸ் x மைனஸ் = ப்ளஸ். எப்படி?

 கிட்டத்தட்ட  ஒன்றரை வருடங்களா பதிவெழுதிக்கிட்டு வரேன். ஆரம்பத்தில சில கணிதப் புதிர்களை வடிவேலு காமெடி வடிவத்தில சொல்லி இருந்தேன். அதுக்கு நல்ல வரவேற்பு இருந்தது. உங்க கஷ்ட காலம் இன்னைக்கு சீரியசா ஒரு கணக்கு பதிவு போடலாம்னு முடிவு பண்ணிட்டேன்.  கணக்கு எனக்கு ரொம்ப புடிக்கும், ( நல்லா கவனிக்கணும் புடிக்கும்னு சொன்னேனே தவிர கணக்குல நான் ஒண்ணும் பெரிய அப்பா டக்கர் இல்ல. லட்டு எனக்கு புடிக்கும்னு சொல்றவங்க  எல்லாம் லட்டு நல்லா செய்ய முடியுமா?) நான் ஸ்கூல்ல படிக்கும்போது

1) (+) x (+)= + 

2) (+) x (-) = -

3) (-) x (+) = -

4) (-) x (-) = +     

என்று சொல்லிக் கொடுத்து மனப்பாடம் பண்ணிக்கோ இது ரொம்ப முக்கியம்னு சொல்லிட்டாரு எங்க கணக்கு வாத்தியார்.               (+) x (+) = +  ஓ.கே.

(-) x (-) = +  எப்படி சரி (-) தானே வரணும்னு வாத்தியார் கிட்ட கேக்க பயந்துகிட்டு பக்கத்தில இருந்த முதல் ரேங்க் பையன் கிட்ட சொன்னேன் (நான் அப்ப ரெண்டாவது ரேங்க்) அவன் போய் வாத்தியார் கிட்ட சொல்லிவிட அவர் தலையில் நறுக்குன்னு ஒர் குட்டு குட்டி, "என்ன பெரிய மேதாவின்னு நினைப்பா? சொல்றதை ஒழுங்கா படி அப்புறம் தன்னால தெரியும்னு போய்ட்டார்.  (-) x (-) = + எப்படின்னு கூட அப்புறம் எப்படியோ புரிஞ்சிகிட்டேன். ஆனா 'என்ன பெரிய மேதாவின்னு நினைப்பா? ன்னு கேட்டது எதுக்குன்னு இதுவரை புரியல..

   சரி! அது போகட்டும் என் மரமண்டைக்கு புரிஞ்சத உங்களுக்கு சொல்றேன். இதுவரை இதைப் பத்தி தெரியாத யாராவது ஒருத்தருக்கு புரிஞ்சாலும் நான் பாஸ் ஆயிட்டேன்னு அர்த்தம்.

    மிகை எண் குறை எண் பெருக்கல்  விதிகளுக்கு நேரடி நிரூபணம் எனக்கு தெரியாது. இருந்தாலும் சுத்தி வளைச்சி அமைப்புச் சீர் முறையில நிரூபிக்க முயற்சி செய்யலாம்.

   எதுவாக  இருந்தாலும் தெரிஞ்சதுல இருந்துதான் தெரியாததுக்கு போகணும் 

  பூச்சியத்தவிட பெரிய எண்களை மிகை எண்கள்னு(ப்ளஸ்) சொல்வாங்க, பூச்சியத்தைவிட சிறிய எண்களை குறை எண்கள்னு (மைனஸ்) சொல்வாங்க.இதெல்லாம் எல்லாருக்கு தெரியும்.

பூச்சியம்  குறை எண்ணும் இல்ல. மிகை எண்ணும் இல்ல.எண்கள்ல பெரியது எது சிறியது எதுன்னு சொல்ல முடியாது. பூச்சியத்தை மைய எண்ணாக வைத்து எண்வரிசை அமைக்கலாம். கீழ் உள்ள எண்கதிரை பாத்தா  ஈசியா புரியம்.

   <----I-------I--------I-----I------I--------I-------I---------I---------I---------I----------I--------I----------->

        -6   -5   -4   -3  -2     -1    0     +1    +2    +3    +4    +5 

0வுக்கு வலது புறம் உள்ள எண்கள் ப்ளஸ் எண்கள்.வலப்புறம் செல்லச் செல்ல எண்களின் மதிப்பு உயர்ந்து கொண்டே போகும்.இதுக்கு முடிவும் இல்ல. 0வுக்கு இடப்புறம் உள்ள எண்கள் குறை எண்கள் (மைனஸ் எண்கள்) இடப்புறம் செல்லச் செல்ல எண்மதிப்பு குறைந்து கொண்டே போகும். இதுக்கும் முடிவு இல்ல

ஒரு எண்வரிசையில அடுத்து வர்ற எண்கள் என்னவாக இருக்கும்னு உங்களுக்கு கண்டு பிடிக்க தெரியும்.

உதாரணத்திற்கு  

-6,-4,-2............

இதனோட அடுத்தடுத்த எண்கள் 0, +2, +4,+6 ...... ன்னு டக்குன்னு சொல்லிடிவீங்க. இது ஏறு வரிசை 

இதே மாதிரி +7,+4,+1........ இந்த வரிசையில அடுத்த எண்கள் -2,-5 -8 ன்னு என்கதிர்ல மூணு மூணா இடப்புறமா தாவி எண்ணினால் கண்டுபிடிச்சிடலாம்.  

 இதெல்லாம் எதுக்குன்னு கேக்கறீங்களா,இதை வச்சுதான மேல சொன்ன மைனஸ் ,ப்ளஸ் விதிகளை சரி பாக்கப் போறோம்

  நமக்கு ஏற்கனவே தெரிஞ்சுது இரண்டு ப்ளஸ்  நம்பரை பெருக்கினால் ப்ளஸ் நம்பர்தான் கிடைக்கும்  

(+4) X (+3)= +12 

(+4) X (+2)= +8

(+4) X (+1)= +4

(+4) X  (0) = 0

(  ) X  ( ) = ( )

 ஒரு வாய்ப்பாடு எழுதி இருக்கேன். இதனோட  அடுத்த வரிசை நிரப்பனும் . வாய்ப்பாடு சொல்லி நிரப்பாம எண்களோட அமைப்பை, வரிசைத் தொடரப்  பாத்து நிரப்பனும்  முன்னாடி இருக்க அமைப்பை பாத்தா முதல் என் +4 எல்லா வரிசயிலும்  அதே எண் தான் இருக்கு, அதனால முதல் எண் +4 இது ஒரு மிகை எண்.

அடுத்த   நடு எண்களை பாருங்க +3,+2,+1,0 அடுத்த எண் -1. ஆகத்தான் இருக்கணும்.இது ஒருகுறை எண் . 

கடைசி எண்களோட வரிசை +12 , +8, +4, 0 இந்த வரிசைல அடுத்த எண் -4. இது இரு மைனஸ் எண். இப்போ காலியா இருக்க வரிசய இப்படி நிரப்பலாம்  

(+4) x (-1) = (-4) மிகை எண்ணை குறை எண்ணால் பெருக்கினா ஒரு குறை எண் கிடைக்குது, அதாவது (+) x (-) = - ரெண்டாவது விதி ஓகே. வா?

இப்ப  இதையே  எடுத்துக்கிட்டு வாய்ப்பாட்டை கொஞ்சம் மாத்தி தொடர்ந்து எழுதுவோம் 

(+4) x (-1) = (-4) 

(+3) x (-1)= (-3) 

(+2) x (-1) = (-2) 

(+1) x (-1) =( -1)

(0) x (-1) = (0) 

(  ) X  ( ) = ( )

இதுவரை ரெண்டாவது விதியை வச்சு பெருக்கி எழுதினோம் அடுத்த வரிசைய தொடர் வரிசை  முறைப்படி எழுதலாம். முதல் எண் ஒவ்வொண்ணா குறைஞ்சிகிட்டே வருது. அதாவது +4,+3,+2,+1,0 அடுத்தது -1 எனவே அடுத்த வரிசையோட முதல் எண் -1,(மைனஸ் எண்)

எல்லா வரிசையிலும் இரண்டாவது எண் -1 எனவே இதிலும் ரெண்டாவது எண் -1(மைனஸ் எண்). ஒவ்வொரு வரிசையிலும் மூன்றாவது எண்ணைப் பார்த்தா ஒண்ணு அதிகாமாகுது. அதாவது -4,-3,-2,-1,0, ... அடுத்த எண் +1 (ப்ளஸ் எண்). எல்லாம் ஒன்னு சேத்தா 

(-1) x (-1) = +1 குறை எண்ணை குறை என்னால் பெருக்கினால் மிகை எண் அதாவது  
 (-) x (-) = + 

மைனஸ் x  மைனஸ் = ப்ளஸ்.

நாலாவது விதி ஓ,கே வா?

மூணாவது விதிய இதில இருந்தே வரவழைக்கலாம்  

(-1) x (-1) = +1

(-1) x  (0) = 0

(  ) X  ( ) = ( )

 முதல் எண்களுக்கு, நடு எண்களுக்கு, கடைசி எண்களுக்கும் அடுத்த எண்ணை வரிசை முறையில் நிரப்பினால் 

(-1) x (1) = -1   .மூணாவது விதி (-) x (+) = -யும் ஓகே ஆயிடிச்சா?

நான்  பாஸ் ஆயிடுவேனா?? உங்க கருத்துகளும் ஓட்டுகளும்தான் சொல்லணும்.

*********************************************************************************************